在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），满足m•n=sin2C．（1）求角C的大小；（2

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在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），满足m•n=sin2C．（1）求角C的大小；（2

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量


m
=（sinA，sinB），


n
=（cosB，cosA），满足


m
•


n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且


AC
•(


AC
-


AB
)=18，求边c的长．
答案
（1）


m
•


n
=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC
∴


m
•


n
=sinC
又∵


m
•


n
=sin2C，
∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=
1
2
，又C∈（0，π）
∴C=
π
3
；
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB
由正弦定理得2c=a+b，
∵


AC
•(


AC
-


AB
)=18，
∴


AC
•


BC
=18，
得abcosC=18，即ab=36，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，即c2=36，
∴c=6．
举一反三
已知△ABC中，|


AB
|•|


AC
|=4且0≤


AB
•


AC
≤2


3
，设


AB
和


AC
的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-


3
sin2θ的最大值与最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且


AP
=λ


AB
，若


CP
•


AB
=


PA
•


PB
，求实数λ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得


OA
+


OB
与


PQ
共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(
1
2
cosx，


3
sinx)，


b
=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=


a
•


b
+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．
题型：邯郸二模难度：| 查看答案
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为
π
3
．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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