已知△ABC中,|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23,设AB和AC的夹角θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数y=2sin2θ-3sin2θ的最大值与最
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已知△ABC中,|AB|•|AC|=4且0≤AB•AC≤23,设AB和AC的夹角θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数y=2sin2θ-3sin2θ的最大值与最
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,
|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
•
AC
≤2
3
,设
AB
和
AC
的夹角θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数
y=2si
n
2
θ-
3
sin2θ
的最大值与最小值.
答案
(1)由已知条件
|
AB
|•|
AC
|=4
且
0≤
AB
•
AC
≤2
3
及公式cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
得:
0≤cosθ≤
3
2
,
故
π
6
≤θ≤
π
2
.
(2)
y=2si
n
2
θ-
3
sin2θ=1-cos2θ-
3
sin2θ=1-2sin(
π
6
+2θ)
由
π
6
≤θ≤
π
2
,得
π
2
≤
π
6
+2θ≤
5π
6
,从而
1
2
≤sin(
π
6
+2θ)≤1
,
∴-1≤y≤0,即函数的最大值为0,最小值为-1
举一反三
已知等边三角形ABC中,P在线段AB上,且
AP
=λ
AB
,若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
,求实数λ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x
2
+y
2
-12x+32=0.
(1)若直线l和圆相切,求直线l的方程;
(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点,问是否存在常数k,使得
OA
+
OB
与
PQ
共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(
1
2
cosx,
3
sinx),
b
=(4cosx,2cosx)
,函数
f(x)=
a
•
b
+k(k∈R)
(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若x∈[0,π]时,f(x)的最大值为4,求k的值.
题型:邯郸二模
难度:
|
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已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为
π
3
.
(1)求|a+2b|;
(2)若向量a+2b与ta+b垂直,求实数t的值.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,
i
,
j
分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,平面内三点A、B、C满足
AB
=
i
+
j
,
AC
=2
i
+m
j
. 若A、B、C三点构成直角三角形,则实数m的值为______.
题型:浙江模拟
难度:
|
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