已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，求实数λ的值．

试题库

已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，求实数λ的值．

题型：不详难度：来源：
已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且


AP
=λ


AB
，若


CP
•


AB
=


PA
•


PB
，求实数λ的值．
答案
设等边三角形的边长为a，则
∵


AP
=λ


AB
，
∴


CP
•


AB
=(


CA
+


AP
)•


AB
=(


CA
+λ


AB
)•


AB
=-
1
2
a2+λa2，


PA
•


PB
=


PA
•(


AB
-


AP
)=-λ


AB
•(


AB
-λ


AB
)=-λa2+λ2a2
即-
1
2
a2+λa2=-λa2+λ2a2，
∴λ2-2λ+
1
2
=0，
∵0≤λ≤1，
∴λ=
2-


2
2
．
举一反三
已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得


OA
+


OB
与


PQ
共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(
1
2
cosx，


3
sinx)，


b
=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=


a
•


b
+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．
题型：邯郸二模难度：| 查看答案
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为
π
3
．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系中，


i
，


j
分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足


AB
=


i
+


j
，


AC
=2


i
+m


j
． 若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为______．
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.