在平面直角坐标系中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,平面内三点A、B、C满足AB=i+j,AC=2i+mj. 若A、B、C三点构成直角三角形,则实数
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在平面直角坐标系中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,平面内三点A、B、C满足AB=i+j,AC=2i+mj. 若A、B、C三点构成直角三角形,则实数
题型:浙江模拟
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,
i
,
j
分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,平面内三点A、B、C满足
AB
=
i
+
j
,
AC
=2
i
+m
j
. 若A、B、C三点构成直角三角形,则实数m的值为______.
答案
当∠ACB为直角时,
BC
•
AC
=0
即[i+(m-1)j](2i+mj)=2+m(m-1)=0,无解;
当∠CAB为直角时,
AB
•
AC
=0
即(i+j)(2i+mj)=2+m=0,解得m=-2;
当∠CBA为直角时,
AB
•
BC
=0
即(i+j)[i+(m-1)j]=1+m-1=0,m=0;
m可取的值:-2或0;
故答案为:-2或0.
举一反三
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),则以AB,AC为边的平行四边形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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有向线段
p
0
p
n
的n等分点从左到右依次为p
1
,p
2
,…p
n-2
,p
n-1
,记
p
0
p
i
=
λ
i
p
i
p
n
(i=1,2,3,…n-1),n≥2
,则λ
1
•λ
2
…λ
n-1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinα
,
-
1
2
)
,
b
=(1
,2cosα),
a
•
b
=
1
5
,
α∈(0,
π
2
)
(1)求sin2α及sinα的值;
(2)设函数
f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2co
s
2
x
(x∈[
π
24
,
π
2
])
,求x为何值时,f(x)取得最大值,最大值是多少,并求f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l:y=kx+b,曲线M:y=|x
2
-2|.
(1)若k=1,直线与曲线恰有三个公共点,求实数b的值;
(2)若b=1,直线与曲线M的交点依次为A,B,C,D四点,求
(
AB
+
CD
)•(
AD
+
BC
)
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知下列命题:
(1)
|
a
|
2
=
a
2
;
(2)
a
•
b
a
2
=
b
a
;
(3)
(
a
•
b
)
2
=
a
2
•
b
2
;
(4)
(
a
-
b
)
2
=
a
2
-2
a
•
b
+
b
2
;
(5)
a
∥
b
⇔存在唯一的实数λ∈R,使得
b
=λ
a
;
(6)
e
为单位向量,且
a
∥
e
,则
a
=±|
a
|•
e
;
(7)
|
a
•
a
•
a
|=|
a
|
3
;
(8)
a
与
b
共线,
b
与
c
共线,则
a
与
c
共线;
(9)若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
,则
a
=
c
;
(10)若
OA
=
a
,
OB
=
b
,
a
与
b
不共线,则∠AOB平分线上的向量
OM
为
λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)
,λ由
OM
确定./
其中正确命题的序号 ______.
题型:不详
难度:
|
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