已知下列命题：（1）|a|2=a2；（2）a•ba2=ba；（3）(a•b)2=a2•b2；（4）(a-b)2=a2-2a•b+b2；（5）a∥b⇔存在唯一的实

题型：不详难度：来源：

已知下列命题：
（1）|

a

|2=

a

2；
（2）

a • b

a 2

=

b

a

；
（3）(

a

•

b

)2=

a

2•

b

2；
（4）(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2；
（5）

a

∥

b

⇔存在唯一的实数λ∈R，使得

b

=λ

a

；
（6）

e

为单位向量，且

a

∥

e

，则

a

=±|

a

|•

e

；
（7）|

a

•

a

•

a

|=|

a

|3；
（8）

a

与

b

共线，

b

与

c

共线，则

a

与

c

共线；
（9）若

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，则

a

=

c

；
（10）若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

与

b

不共线，则∠AOB平分线上的向量

OM

为λ(

a

| a |

+

b

| b |

)，λ由

OM

确定．/
其中正确命题的序号 ______．

答案

由向量的数量积的定义可知（1）正确；（2）

a • b

a 2

=

| a | • |b | cosθ

| a |2

=

| b |cosθ

| a |

（2）错误；（3）(

a

•

b

)2=(  |

a|

•|

b

|cosθ) 2=

a

2•

b

2cos2 θ（3）错误；（4）由向量的运算可知（4）正确；（5）

a

≠

0

（6）由向量数量积的性质可得（6）（7）正确（8）反例

b

=

0

， 

a

，

c

≠

0

（8）错误；（9）

a

•

b

=

b

•

c

⇒(

a

-

c

)⊥

b

  （9）错误；由向量加法的平行四边形法则及共线定理可知（10）正确
故答案为：（1）（4）（6）（7）（10）