设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为______．

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设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为______．

题型：浦东新区二模难度：来源：
设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若


OG
=x


OA
+y


OB
+z


OC
，则（x，y，z）为______．
答案
∵


OG
=
3
4


OG1
=
3
4
（


OA
+


AG1
）
=
3
4


OA
+
3
4
•
2
3
[
1
2
（


AB
+


AC
）]=
3
4


OA
+
1
4
[（


OB
-


OA
）+（


OC
-


OA
）]
=
1
4


OA
+
1
4


OB
+
1
4


OC
，
而


OG
=x


OA
+y


OB
+z


OC
，
∴x=
1
4
，y=
1
4
，z=
1
4
．
故答案为：（
1
4
，
1
4
，
1
4
）．
举一反三
已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足


AB
•


BC
=0，


CQ
=2


BC
，
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，


5
），离心率为


6
6
，左、右焦点分别为F1和F2．
（1）求椭圆方程；
（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；
（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使


PF1
•


PF2
=0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：顺德区模拟难度：| 查看答案
在直角坐标平面内，已知


a
=(x+2，y)，


b
=(x-2，y)，若|


a
|-|


b
|=2，则点P（x，y）所在曲线的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(


OP
+


OF2
)•


F2P
=0(O为坐标原点)，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）
A．


2
+1		B．


2
2
+1		C．


3
+1		D．


3
2
+1
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，若(


AB
+


AC
)•(


AB
-


AC
)=0，则△ABC为（　　）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
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