如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△

如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△

题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1      S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);
(2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
答案
(1)=   (2)△BCD∽△CFB∽△DEC,证明见解析
解析

思路分析:(1)根据S1=S矩形BDEF,S2+S3=S矩形BDEF,即可得出答案.
(2)根据矩形的性质,结合图形可得:△BCD∽△CFB∽△DEC,选择一对进行证明即可.
解答:(1)解:∵S1=BD×ED,S矩形BDEF=BD×ED,
∴S1=S矩形BDEF
∴S2+S3=S矩形BDEF
∴S1=S2+S3
(2)答:△BCD∽△CFB∽△DEC.
证明△BCD∽△DEC;
证明:∵∠EDC+∠BDC=90°,∠CBD+∠BDC=90°,
∴∠EDC=∠CBD,
又∵∠BCD=∠DEC=90°,
∴△BCD∽△DEC.
点评:本题考查了相似三角形的判定,注意掌握相似三角形的判定定理,最经常用的就是两角法,此题难度一般.
举一反三
如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A、B重合),F是边BC上一点(不与B、C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,则CF=       

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如图,在□ABCD中,AB=4,AD=6,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=

(1)求AE的长;  (2)求ΔCEF的周长和面积.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B坐标分别为(4,2)、(0,2),线段CD在于x轴上,CD=,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移,点D随着点C同时同速同方向运动,过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G,连结CE交OA于点F.设运动时间为t,当E点到达A点时,停止所有运动.

(1)求线段CE的长;
(2)记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积,试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围;
(3)连结DF,
①当t取何值时,有?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
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如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABC
C.D.

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下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(  )


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