试题分析:(1)由于AE平分∠BAD,那么∠BAE=∠DAE,由AD∥BC,可得内错角∠DAE=∠BEA,等量代换后可证得AB=BE,即△ABE是等腰三角形,根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG,而在Rt△ABG中,由勾股定理可求得AG的值,即可求得AE的长; (2)首先证明△ABE∽△FCE,再分别求出△ABE的周长和面积,然后根据相似比等于周长比,面积比等于相似比的平方即可得到答案. 试题解析:(1)∵AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠BAE; 又∵AD∥BC, ∴∠BEA=∠DAE=∠BAE, ∴AB=BE=4, ∵BG⊥AE,垂足为G, ∴AE=2AG. 在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=4,BG=2, ∴AG==2, ∴AE=2AG=4; (2)∵BE=4,BC=AD=6, ∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2, ∴BE:CE=4:2=2:1. ∵AB∥FC, ∴△ABE∽△FCE, ∴△ABE的周长:△CEF的周长=BE:CE=2:1, △ABE的面积:△CEF的面积=(BE:CE)2=4:1, ∵AB=BE=4,AE=4,BG=2, ∴△ABE的周长=4+4+4=12,△ABE的面积=×4×2=4, ∴△CEF的周长=6,△CEF的面积=. |