定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊗b=mq-np，给出下面五个判断：①若a与b共线，则a⊗b=0；②若a与b垂

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定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊗b=mq-np，给出下面五个判断：①若a与b共线，则a⊗b=0；②若a与b垂

题型：不详难度：来源：
定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的


a
=（m，n），


b
=（p，q），令


a
⊗


b
=mq-np，给出下面五个判断：
①若


a
与


b
共线，则


a
⊗


b
=0；
②若


a
与


b
垂直，则


a
⊗


b
=0；
③


a
⊗


b
=


b
⊗


a
；
④对任意的λ∈R，有(λ


a
)⊗


b
=λ(


a
⊗


b
)；
⑤（


a
⊗


b
）2+（


a
•


b
）2=|


a
|2|


b
|2
其中正确的有______（请把正确的序号都写出）．
答案
①若


a
与


b
共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而


a
⊗


b
=mq-np=0，正确；
②若


a
与


b
垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，


a
•


b
=mp+nq=0，而


a
⊗


b
=mq-np=0不一定成立，错误；
③由题目定义可得，


a
⊗


b
=mq-np，


b
⊗


a
=pn-mq，不一定相等，错误；
④对任意的λ∈R，(λ


a
)⊗


b
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ


a
⊗


b
正确
⑤（


a
⊗


b
）2+（


a
•


b
）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|


a
|2|


b
|2，正确
故答案为：①④⑤
举一反三
已知抛物线y2=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
（1）当 


FM
•


OM
=4时，求点M的坐标；
（2）求 
|


OM
|
|


FM
|
的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
设平面向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=1，


a
•


b
=0，


x
=


a
+(t2-k)


b
，


y
=-s


a
+t


b
，其中，k，t，s∈R．
（1）若


x
⊥


y
，求函数关系式s=f（t）；
（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使


x
•


y
=2-s．
题型：不详难度：| 查看答案
设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若


OG
=x


OA
+y


OB
+z


OC
，则（x，y，z）为______．
题型：浦东新区二模难度：| 查看答案
已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足


AB
•


BC
=0，


CQ
=2


BC
，
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，


5
），离心率为


6
6
，左、右焦点分别为F1和F2．
（1）求椭圆方程；
（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；
（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使


PF1
•


PF2
=0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：顺德区模拟难度：| 查看答案
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