已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π3.(1)求|a+2b|;(2)若向量a+2b与ta+b垂直,求实数t的值.
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已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π3.(1)求|a+2b|;(2)若向量a+2b与ta+b垂直,求实数t的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为
π
3
.
(1)求|a+2b|;
(2)若向量a+2b与ta+b垂直,求实数t的值.
答案
(1)∵向量
a
,
b
满足|
a
|=2,|
b
|=1,
a
与
b
的夹角为
π
3
.
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)
2
=
a
2
+4
a
•
b
+4
b
2
=
4+4×2×1×cos
π
3
+4
=2
3
.
(2)∵向量
a
+2
b
与t
a
+
b
垂直,
∴
(
a
+2
b
)• (t
a
+
b
)=0
,
∴
t
a
2
+(2t+1)
a
•
b
+2
b
2
=0
,
∴
4t+(2t+1)×2×1×cos
π
3
+2=0
,
解得t=-
1
2
.
举一反三
在平面直角坐标系中,
i
,
j
分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,平面内三点A、B、C满足
AB
=
i
+
j
,
AC
=2
i
+m
j
. 若A、B、C三点构成直角三角形,则实数m的值为______.
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),则以AB,AC为边的平行四边形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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有向线段
p
0
p
n
的n等分点从左到右依次为p
1
,p
2
,…p
n-2
,p
n-1
,记
p
0
p
i
=
λ
i
p
i
p
n
(i=1,2,3,…n-1),n≥2
,则λ
1
•λ
2
…λ
n-1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinα
,
-
1
2
)
,
b
=(1
,2cosα),
a
•
b
=
1
5
,
α∈(0,
π
2
)
(1)求sin2α及sinα的值;
(2)设函数
f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2co
s
2
x
(x∈[
π
24
,
π
2
])
,求x为何值时,f(x)取得最大值,最大值是多少,并求f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=kx+b,曲线M:y=|x
2
-2|.
(1)若k=1,直线与曲线恰有三个公共点,求实数b的值;
(2)若b=1,直线与曲线M的交点依次为A,B,C,D四点,求
(
AB
+
CD
)•(
AD
+
BC
)
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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