设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）•c的最大值为______．

试题库

设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）•c的最大值为______．

题型：不详难度：来源：
设


a
，


b
，


c
为单位向量，


a
，


b
的夹角为60°，则（


a
+


b
+


c
）•


c
的最大值为______．
答案
∵单位向量


a
、


b
夹角为60°，
∴


a
•


b
=


|a|
•


|b|
cos60°=
1
2
，得|


a
+


b
|=




|a|
2+2


a


b
+


|b|
2
=


3

∵


c
是单位向量，
∴（


a
+


b
）


c
=|


a
+


b
|•


|c|
cosθ=


3
cosθ，其中θ是


a
+


b
与


c
的夹角
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（


a
+


b
）


c
的取值范围是[-


3
，


3
]，当且仅当


a
+


b
与


c
方向相同时，（


a
+


b
）


c
的最大值为


3

∵（


a
+


b
+


c
）


c
=（


a
+


b
）


c
+


|c|
2=（


a
+


b
）


c
+1，
∴当且仅当（


a
+


b
）


c
取得最大值


3
时，（


a
+


b
+


c
）


c
的最大值为


3
+1
故答案为：


3
+1
举一反三
已知向量


a
=(2cosx，sinx)，


b
=(cosx，2


3
cosx)，函数f（x）=


a
•


b
+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2


2
=0相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足


OQ
=m


OA
+n


ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m=


3
2
时，得到曲线C，问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
设


i
，


j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且


AB
=4


i
+2


j
，


AC
=3


i
+4


j
，则△ABC面积的值等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=


3
，则


AB
•


AC
的最大值为（　　）
A．3+


3
B．
3
2
+


3
C．3D．


3
题型：不详难度：| 查看答案
（附加题）已知圆O：x2+y2=4与x轴正半轴交于点A，在圆上另取两点B，C，使∠BAC=
π
4
，平面上点G满足


GA
+


GB
+


GC
=


0
，求点G的轨迹方程．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.