x236+y29=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则EP•QP的最小值为（　　）A．6B．3-3C．9D．12-63

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x236+y29=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则EP•QP的最小值为（　　）A．6B．3-3C．9D．12-63

题型：不详难度：来源：
x2
36
+
y2
9
=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则


EP
•


QP
的最小值为（　　）
A．6B．3-


3
C．9D．12-6


3
答案
设P（x，y），则
x2
36
+
y2
9
=1，即y2=9-
x2
4

∵EP⊥EQ，
∴


EP
•


QP
=-


|EP|
•


|QP
|cos∠EPQ=EP2，
而EP2=（x-3）2+y2=
3
4
(x-4)2+6，
∵-6≤x≤6
∴当x=4时，EP2=（x-3）2+y2=
3
4
(x-4)2+6有最小值6，故选A．
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
2


3
3
，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足


PF1
•


PF2
=2（F1、F2为左右焦点），则|


PF1
|•|


PF2
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|


AC
|=|


BC
|，求角α 的值；
（Ⅱ）若


AC
•


BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
 的值．
题型：宝山区二模难度：| 查看答案
设向量


a
与


b
的夹角为θ，定义


a
与


b
的“向量积”：


a
×


b
是一个向量，它的模|


a
×


b
|=|


a
|•|


b
|•sinθ，若


a
=(-


3
，-1)，


b
=(1，


3
)，则|


a
×


b
|=（　　）
A．


3
B．2C．2


3
D．4
题型：杭州一模难度：| 查看答案
在△ABC中，D为AC的中点，
（1）若O是中线BD上的一个动点，且|


BD
|=


6
，求


OB
•(


OA
+


OC
)的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且|


BA
|=2，|


BC
|=4，求


BO
•


AC
的值．
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(


3
，-1)，


b
=(
1
2
，


3
2
)．
（Ⅰ）求证：向量


a
⊥


b
；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使


x
=


a
+(sinθ-3λ)


b
，


y
=-
k
4


a
+sinθ


b
，且


x
⊥


y
，试求函数关系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．
题型：怀柔区模拟难度：| 查看答案
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