在△ABC中（Ⅰ）若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t1+tAC；（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、

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在△ABC中（Ⅰ）若点M在边BC上，且BM=tMC，求证：AM=11+tAB+t1+tAC；（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、

题型：不详难度：来源：
在△ABC中
（Ⅰ）若点M在边BC上，且


BM
=t


MC
，求证：


AM
=
1
1+t


AB
+
t
1+t


AC
；
（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若满足


AP
=x


AB
+y


AC
(x，y∈R)，求x，y的值．
答案
（Ⅰ）证明：∵


BM
=t


MC
，∴


AM
-


AB
=t(


AC
-


AM
)
∴（1+t）


AM
=


AB
+t


AC
，
∴


AM
=
1
1+t


AB
+
t
1+t


AC
；
（Ⅱ）设


BP
=λ1


BD
，


CP
=λ2


CE
，则
∵


AP
=


AB
+


BP
=


AB
+λ1


BD
=（1-λ1）


AB
+
λ1
2


AC
，


AP
=


AC
+


CP
=


AC
+λ2


CE
=
λ2
3


AB
+(1-λ2)


AC

∴





1-λ1=
λ2
3
λ1
2
=1-λ2
，解得λ1=
4
5
，λ2=
3
5
，
∴x=1-λ1=
1
5
，y=
λ1
2
=
2
5
举一反三
已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|


MN
题型：


MP
|+


MN
•


NP
=0，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为______．难度：| 查看答案
直线l1：y=mx+1，直线l2的方向向量为


a
=（1，2），且l1⊥l2，则m=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线y=2x2-4x，按向量


a
平移后，抛物线的顶点在坐标原点上，则


a
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
，


d
及实数x，y且|


a
|=|


b
|=1，


c
=


a
+（x2-3）x


b
，


d
=-y


a
+


b
，


a
⊥


b
，


c
⊥


d
．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区．
题型：不详难度：| 查看答案
已知两点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设


OC
=-


OA
+λ


OB
(λ∈R)，则λ的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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