在直角坐标系中,角φ、2x的终边分别与单位圆(以原点O为圆心)交于A、B两点,函数f(x)=OA • OB,若f(x)≤f(π6)对x∈R恒成立.(1)求函数f

在直角坐标系中,角φ、2x的终边分别与单位圆(以原点O为圆心)交于A、B两点,函数f(x)=OA • OB,若f(x)≤f(π6)对x∈R恒成立.(1)求函数f

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,角φ、2x的终边分别与单位圆(以原点O为圆心)交于A、B两点,函数f(x)=


OA
 • 


OB
,若f(x)≤f(
π
6
)
对x∈R恒成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的对称轴与单调递减区间.
答案
(1)∵角φ、2x的终边分别与单位圆(以原点O为圆心)交于A、B两点,


OA
=(cosφ,sinφ),


OB 
=(cos2x,sin2x)
f(x)=


OA
 • 


OB
=cosφcos2x+sinφsin2x=cos(2x-φ)
f(x)≤f(
π
6
)
对x∈R恒成立,
f(
π
6
)
=1,即cos(2×
π
6
-φ)=1
φ-
π
3
=2kπ

∴φ=2kπ+
π
3
,k∈Z
∴f(x)=cos[2x-(2kx+
π
3
)]=cos(2x-
π
3
),
即函数f(x)的解析式为f(x)=cos(2x-
π
3

(2)由(1)知,f(x)=cos(2x-
π
3
),
令2x-
π
3
=kπ,k∈Z,得x=
2
+
π
6
,k∈Z,
∴f(x)的对称轴为x=
2
+
π
6
,k∈Z,
∵2kπ≤2x-
π
3
≤2kπ+π
,k∈Z,
+
π
6
≤x≤kπ+
3
,k∈Z,
故函数f(x)的单调递减区间为[kπ+
π
6
,kπ+
3
],k∈Z,
举一反三
设O为△ABC的外心,且


OA
+


OB
+


2


OC
=


0
,则△ABC的内角C=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC内接于圆O:x2+y2=1(O为坐标原点),且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
,求△AOC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知O为△ABC所在平面内一点,满足|


OA
|2+|


BC
|2=|


OB
|2+|


CA
|2=|


OC
|2+|


AB
|2
,则点O是△ABC的(  )
A.外心B.内心C.垂心D.重心
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已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosα,sinα),则a•b=(  )
A.sin2αB.-sin2αC.cos2αD.1
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已知向量


a
=(


3
,-1),


b
=(
1
2


3
2
)

(1)求证:


a


b

(2)若


x
=


a
+(cosθ-1)


b


y
=-m


a
+cosθ


b
(m≠0,θ∈R)且


x


y
.求出实数m=f(θ)的关系,并求出m的取值范围.
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