在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求AM的坐标和cos∠BAM的值．

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在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求

的坐标和cos∠BAM的值．

答案

∵在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M
∴

=(1， 4)，

=(-5， 2)，M（0，2），
∴

=(-2， 3)，
∴cos∠BAM=

•

|•|

-2+12

221

；

举一反三

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则

•

的最大值为（　　）

A．3

B．2

C．6

D．9

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已知向量

=(m，n)，

=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|

|=4|

|，则当

•

＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．

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已知点F₁，F₂为椭圆

+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若

•

，求直线l的方程；
（3）若

•

=m，(

≤m≤

)，求三角形OAB面积的取值范围．

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设

、

是两个不共线的非零向量（t∈R）
（1）记

，

(

)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|

|=|

|=1且

与

夹角为120°，那么实数x为何值时|

-x

|的值最小？

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平面内有向量

=（1，7），

=（5，1），

=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当

•

取最小值时，求

的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．

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