在△ABC中,已知A(2,-1),B(3,3),C(-3,1),BC的中点为M,求AM的坐标和cos∠BAM的值.

在△ABC中,已知A(2,-1),B(3,3),C(-3,1),BC的中点为M,求AM的坐标和cos∠BAM的值.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知A(2,-1),B(3,3),C(-3,1),BC的中点为M,求


AM
的坐标和cos∠BAM的值.
答案
∵在△ABC中,已知A(2,-1),B(3,3),C(-3,1),BC的中点为M


AB
=(1, 4)


AC
=(-5, 2)
,M(0,2),


AM
=(-2, 3)

cos∠BAM=


AB


AM
|


AB
|•|


AM
|
=
-2+12


17
×


13
=
10


221
举一反三
如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则


AM


AN
的最大值为(  )
A.3B.2


3
C.6D.9
魔方格
题型:威海模拟难度:| 查看答案
已知向量


a
=(m,n),


b
=(cosθ,sinθ)
,其中m,n,θ∈R,若|


a
|=4|


b
|
,则当


a


b
λ2
恒成立时实数λ的取值范围是______.
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已知点F1,F2为椭圆
x2
2
+y2=1
的两个焦点,点O为坐标原点,圆O是以F1,F2为直径的圆,一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)设b=f(k),求f(k)的表达式;
(2)若


OA


OB
=
2
3
,求直线l的方程;
(3)若


OA


OB
=m,(
2
3
≤m≤
3
4
)
,求三角形OAB面积的取值范围.
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a


b
是两个不共线的非零向量 (t∈R)
(1)记


OA
=


a


OB
=t


b


OC
=
1
3
(


a
+


b
)
,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若|


a
|=|


b
|=1且


a


b
夹角为120°
,那么实数x为何值时|


a
-x


b
|
的值最小?
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平面内有向量


OA
=(1,7),


OB
=(5,1),


OP
=(2,1),点X为直线OP上的一个动点.
(1)当


XA


XB
取最小值时,求


OX
的坐标;
(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求cos∠AXB的值.
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