如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AM•AN的最大值为（　　）A．3B．23C．6D．9

题型：威海模拟难度：来源：

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则

•

的最大值为（　　）

A．3

B．2

C．6

D．9

答案

：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，
故点A（0，0），则B（2，0），C（3，

），D（1，

），M（2，

）．
设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．
因为

=（2，

），

=（x，y），则

•

=2x+

y，
结合图象可得当目标函数z=2x+

y 过点C（3，

）时，z=2x+

y取得最大值为9，
故选D．

举一反三

已知向量

=(m，n)，

=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|

|=4|

|，则当

•

＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．

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已知点F₁，F₂为椭圆

+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若

•

，求直线l的方程；
（3）若

•

=m，(

≤m≤

)，求三角形OAB面积的取值范围．

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设

、

是两个不共线的非零向量（t∈R）
（1）记

，

(

)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|

|=|

|=1且

与

夹角为120°，那么实数x为何值时|

-x

|的值最小？

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平面内有向量

=（1，7），

=（5，1），

=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当

•

取最小值时，求

的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．

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在△ABC中，若

•

=0，则△ABC是（　　）

A．直角三角形	B．锐角三角形
C．钝角三角形	D．等腰直角三角形

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如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AM•AN的最大值为（ ）A．3B．23C．6D．9