平面内有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．（1）当XA•XB取最小值时，求OX的坐标；（2）当点X满足（1）

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平面内有向量

=（1，7），

=（5，1），

=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当

•

取最小值时，求

的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．

答案

（1）设

=（x，y），
∵点X在直线OP上，∴向量

与

共线．
又

=（2，1），∴x-2y=0，即x=2y．
∴

=（2y，y）．又

，

=（1，7），
∴

=（1-2y，7-y）．
同样

=（5-2y，1-y）．
于是

•

=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y²-20y+12=5（y-2）²-8．
∴当y=2时，

•

有最小值-8，此时

=（4，2）．
（2）当

=（4，2），即y=2时，有

=（-3，5），

=（1，-1）．
∴|

，|

．
∴cos∠AXB=

•

．

举一反三

在△ABC中，若

•

=0，则△ABC是（　　）

A．直角三角形	B．锐角三角形
C．钝角三角形	D．等腰直角三角形

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与向量

，

)，

，-

)的夹角相等，且模为1的向量是（　　）

A．(

，-

)

B．(

，-

)或(-

，

)

C．(

，-

)

D．(

，-

)或(-

，

)

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已知

=（1，sinα，cosα），

=（-1，sinα，cosα）分别是直线l₁、l₂的方向向量，则直线l₁、l₂的位置关系是（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．异面

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已知△ABC中，O为外心，H为垂心，AH=1，BH=

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在△ABC中，已知

，sinB=cosA?sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的一点，且

，则

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