如图,△ABC中,AC=BC=AB,ABED是边长为1的正方形,EB⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF∥底面ABC;(2)求证:AC
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如图,△ABC中,AC=BC=AB,ABED是边长为1的正方形,EB⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF∥底面ABC;(2)求证:AC
题型:不详
难度:
来源:
如图,△
ABC
中,
AC
=
BC
=
AB
,
ABED
是边长为1的正方形,EB⊥底面
ABC
,若
G
,
F
分别是
EC
,
BD
的中点.
(1)求证:
GF
∥
底面
ABC
;
(2)求证:
AC
⊥平面
EBC
;
答案
(1)先证明GF//AC,再根据线面平行的判定定理即可证明
(2)先证
BE
⊥
AC
,再证
AC
⊥
BC
,
根据线面垂直的判定定理即可证明
解析
试题分析:(1)连接
AE
,如下图所示.
∵
ADEB
为正方形,∴
AE
∩
BD
=
F
,且
F
是
AE
的中点,
又
G
是
EC
的中点,∴
GF
∥
AC
,
又
AC
⊂平面
ABC
,
GF
平面
ABC
,
∴
GF
∥
平面
ABC
.
(2)∵
ADEB
为正方形,∴
EB
⊥
AB
,
又∵平面
ABED
⊥平面
ABC
,平面
ABED
∩平面
ABC
=
AB
,
EB
⊂平面
ABED
,
∴
BE
⊥平面
ABC
,∴
BE
⊥
AC
.
又∵
AC
=
BC
=
AB
,∴
CA
2
+
CB
2
=
AB
2
,∴
AC
⊥
BC
.
又∵
BC
∩
BE
=
B
,∴
AC
⊥平面
BCE
.
点评:要证明线面平行与线面垂直,就要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
举一反三
如下图所示,在直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,
AC
=3,
BC
=4,
AB
=5,
AA
1
=4,点
D
是
AB
的中点.
(1)求证:
AC
⊥
BC
1
;
(2)求证:
AC
1
∥
平面
CDB
1
;
(3)求异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在棱长为1的正方体
中.
⑴求异面直线
与
所成的角;
⑵求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,
两两垂直,且
.设点
为底面
内一点,定义
,其中
分别为三棱锥
、
、
的体积.若
,且
恒成立,则正实数
的取值范围是___________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形,
,
分别为
,
,
的中点,
为
的中点,且
平面
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知集合
={直线},
={平面},
.若
,给出下列四个命题:
①
②
③
④
其中所有正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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