如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．

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如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．

题型：不详难度：来源：
如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．
答案

解析

试题分析：三棱锥体积为
转化为

点评：本题将不等式恒成立求参数范围转化为求函数最值问题，进而借助于均值不等式求得最值，本题有一定的综合性和难度
举一反三
如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，，的中点，为的中点，且平面.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
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已知集合={直线}，={平面}，．若，给出下列四个命题：
①  ② ③ ④ 其中所有正确命题的序号是         .
题型：不详难度：| 查看答案
如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

（1）证明:;
（2）求二面角的正弦值.
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线，平面，且，给出四个命题：   ①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥m；④若∥m，则．其中真命题的个数是
A．4B．3C．2D．1

题型：不详难度：| 查看答案
如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形，F为ED边上的中点,且，

（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。
题型：不详难度：| 查看答案
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