已知直线,平面,且,给出四个命题:   ①若∥,则;②若,则∥;③若,则∥m;④若∥m,则.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1

已知直线,平面,且,给出四个命题:   ①若∥,则;②若,则∥;③若,则∥m;④若∥m,则.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1

题型:不详难度:来源:
已知直线,平面,且,给出四个命题:   ①若,则;②若,则;③若,则∥m;④若∥m,则.其中真命题的个数是
A.4B.3C.2D.1

答案
C  
解析

试题分析:因为,所以若,则,①正确;
由于,即l仅垂直于平面内的一条直线,以墙角为例,②不正确;
可知,∥m或与m异面或与m相交,所以③不正确;
因为∥m,所以m,④正确。故选C。
点评:基础题,常考题型,构建几何模型,牢记有关定理是关键。
举一反三
如图所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形,F为ED边上的中点,且

(Ⅰ)求证:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求证:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求该几何体ABECD的体积。
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如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,的中点,点在平面内,

(Ⅰ)求证:;  
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.
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如图,在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与直线、CD都相交的直线有
A.1条B.2条C.3条D.无数条

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已知二面角α–l-β的平面角为45°,有两条异面直线a,b分别垂直于平面,则异面直线所成角的大小是                
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC的中点,且.证明:平面PAD⊥平面PDC.
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