如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD⊥平面PDC.
题型：不详难度：来源：
.证明：平面PAD⊥平面PDC.
答案
，所以
，
，故
平面PCD，故
平面PCD，平面PAD⊥平面PDC解析
试题分析：设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，
，而
，故，四边形AMNH为平行四边形，.而
，故，又
，故
平面PCD，而
，故平面PCD，
平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.点评：要证两面垂直，根据判定定理只需在其中一个平面内存在一条直线垂直于另外一面，转化为证明线面垂直，进而结合线面垂直的判定转化为证明线线垂直
举一反三
中，设
是棱
的中点.
⑴ 求证：
；⑵ 求证：
平面
；⑶ 求三棱锥
的体积.
（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；(Ⅱ) 求证：
平面；(Ⅲ) 求三棱锥
的体积。
中，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；（Ⅱ）证明：
.
中，
，
，
为
中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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