如图,与是均以为斜边的等腰直角三角形,,分别为,,的中点,为的中点,且平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.
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如图,与是均以为斜边的等腰直角三角形,,分别为,,的中点,为的中点,且平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形,
,
分别为
,
,
的中点,
为
的中点,且
平面
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
答案
(1)以O点为坐标原点,
的方向为
正方向建立空间直角坐标系数,
平面
的法向量为
,
,所以
,所以
平面
(2)
解析
试题分析:以O点为坐标原点,
的方向为
正方向建立空间直角坐标系数,则
设平面
的法向量为
则
,令
,则
所以
,所以
,所以
平面
.
⑵平面
的法向量为
.设平面
的法向量为
,又
,则
,令
,则
设二面角
的平面角为
,则
又由图易知二面角
的平面角为锐角,
二面角
的余弦值为
点评:本题中利用
两两垂直,空间坐标系较容易建立,因此只需根据线段长度找到点的坐标,进而转化为用直线的方向向量和平面的法向量来判定位置关系或求角
举一反三
已知集合
={直线},
={平面},
.若
,给出下列四个命题:
①
②
③
④
其中所有正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
分别为
和
的中点.
(1)证明:
;
(2)求二面角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线
,平面
,且
,给出四个命题: ①若
∥
,则
;②若
,则
∥
;③若
,则
∥m;④若
∥m,则
.其中真命题的个数是
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC ,
为等边三角形,F为ED边上的中点,且
,
(Ⅰ)求证:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求证:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求该几何体ABECD的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图,底面△
为正三角形的直三棱柱
中,
,
,
是
的中点,点
在平面
内,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
∥平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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