如下图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点。（1）则弦DE的长为（）；（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为

题型：专项题难度：来源：

如下图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点。
（1）则弦DE的长为（）；
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似。

答案

解：（1）

；
（2）如图2，当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有

得：QC=1
即点Q与点B重合
∴BQ=0
如图3，当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有

得：

即BQ=BC﹣CQ=

∴当BQ=0或

时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似。

举一反三

如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．（1）则弦DE的长为 _________ 。
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似。

题型：专项题难度：| 查看答案

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）△ADF与△DEC是（）三角形．
（2）若AB=4，AD=3

，AE=3，则AF=（）．

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，在Ｒt△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一定点，点E是AC上的一个动点，若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似，则这个条件可以是（）。

题型：河南省同步题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB=0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动，若P、Q同时分别从B、C出发，经过（）秒，△CPQ与△CBA相似？

题型：河南省同步题难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM=（）时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似。

题型：河南省同步题难度：| 查看答案

如下图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点。（1）则弦DE的长为（ ）；（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为