(1)∵=(2,3),=(-1,3), ∴•=7,2=10,可得=(-1,3)=(-,) 因此=-=(2,3)-(-,)=(,-); (2)设=(x",y"),终点在直线Ax+By+C=0上 算出•=2x"+y",2=5,=(2,1)=(,), ∴=-=(x",y")-(,)=(,) 因此,若=(x,y),满足,得到 ∵点(,)在直线Ax+By+C=0上 ∴A×+B×+C=0,化简得(3A+4B)x+(4A-3B)y-5C=0, 由A、B不全为零,可得以上方程是一条直线的方程 即向量的终点也在一条直线上; (3)∵是单位向量, ∴设=(x,y),=(cosθ,sinθ),可得•=xcosθ+ysinθ, 所以=-=-2(xcosθ+ysinθ)=(-xcos2θ-ysin2θ,-2xsin2θ+ycos2θ) ∵的终点在抛物线x2=y上,且终点在抛物线y2=x上, ∴-xcos2θ-ysin2θ=(-2xsin2θ+ycos2θ)2, 化简整理,通过比较系数可得cosθ=,sinθ=-或cosθ=-,sinθ= ∴=±(,), ∵曲线C和C′关于直线l:y=x对称, ∴l的方向向量=(1,1). 可得•=0,即⊥,因此直线l与向量垂直. |