已知向量 m =(2cosα ， 2sinα)， n =(3cosβ ， 3sinβ)，若 m 与 n 的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα+12=0

题型：恩施州模拟难度：来源：

已知向量

m

=(2cosα ， 2sinα)，

n

=(3cosβ ， 3sinβ)，若

m

与

n

的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα+

1

2

=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

的位置关系是（　　）

A．相交但不过圆心	B．相交过圆心
C．相切	D．相离

答案

∵圆的方程为 (x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

∴圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为

2

2

则圆心到直线 xcosα-ysinα+

1

2

=0距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+

1

2

|=|cos（α-β）+

1

2

|
又∵

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），向量

a

与

b

的夹角为60°，
则2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

，
∴d=|

1

2

+

1

2

|=1＞

2

2

，
故选D．