在平行四边形ABCD中,∠A=π3,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足|BM||BC|=|CN||CD|,则AM•AN的取值
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在平行四边形ABCD中,∠A=π3,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足|BM||BC|=|CN||CD|,则AM•AN的取值
题型:上海
难度:
来源:
在平行四边形ABCD中,∠A=
π
3
,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
,则
AM
•
AN
的取值范围是______.
答案
建立如图所示的直角坐标系,则B(2,0),A(0,0),
D(
1
2
,
3
2
),设
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
=λ,λ∈[0,1],
M(2+
λ
2
,
3
λ
2
),N(
5
2
-2λ,
3
2
),
所以
AM
•
AN
=(2+
λ
2
,
3
λ
2
)•(
5
2
-2λ,
3
2
)
=-λ
2
-2λ+5,因为λ∈[0,1],二次函数的对称轴为:λ=-1,
所以λ∈[0,1]时,-λ
2
-2λ+5∈[2,5].
故答案为:[2,5].
举一反三
设平面内的向量
OA
=(1,7)
,
OB
=(5,1)
,
OM
=(2,1)
,点P是直线OM上的一个动点,且
PA
•
PB
=-8
,求
OP
的坐标及∠APB的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知BC=2,
AB
•
AC
=1,则△ABC面积的最大值是______.
题型:南京一模
难度:
|
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已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
),
AP
=
AD
+
1
8
BC
,则△APD的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
,
b
是两个非零向量( )
A.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,则
a
⊥
b
B.若
a
⊥
b
,则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,则存在实数λ,使得
b
=λ
a
D.若存在实数λ,使得
b
=λ
a
,则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
题型:浙江
难度:
|
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在平面直角坐标系中O为坐标原点,P(3,4),将向量
OP
绕原点顺时针方向旋转
π
3
,并将其长度伸长为原来的2倍的向量
OQ
,则点Q的坐标是( )
A.(3+4
3
,4-3
3
)
B.(4+3
3
,4-3
3
)
C.(3+4
3
,3
3
-4
)
D.(3-4
3
,3-4
3
)
题型:不详
难度:
|
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