在△ABC中,已知BC=2,AB•AC=1,则△ABC面积的最大值是______.
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在△ABC中,已知BC=2,AB•AC=1,则△ABC面积的最大值是______.
题型:南京一模
难度:
来源:
在△ABC中,已知BC=2,
AB
•
AC
=1,则△ABC面积的最大值是______.
答案
∵
AB
•
AC
=1,∴
|
AB
|•
|AC
|
cosA=1
∴1=AB
2
AC
2
cos
2
A(1)
又∵S=
1
2
|AB||AC|sinA
∴4S
2
=AB
2
AC
2
sin
2
A(2)
(1)+(2)得:1+4S
2
=AB
2
AC
2
(cos
2
A+sin
2
A)
即1+4S
2
=AB
2
AC
2
由题知:
BC
=
AC
-
AB
,
∴BC
2
=AC
2
-2
AB
•
AC
+AB
2
=AC
2
+AB
2
-2
∵BC=2,
∴AC
2
+AB
2
=6
由不等式:AC
2
+AB
2
≥2AC•AB 当且仅当,AC=AB时,取等号
∴6≥2AC•AB
即AC•AB≤3
∴1+4S
2
=AB
2
AC
2
《9
∴4S
2
≤8,即:S
2
≤2
∴S≤
2
,所以△ABC面积的最大值是:
2
.
故答案为
2
.
举一反三
已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
),
AP
=
AD
+
1
8
BC
,则△APD的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
,
b
是两个非零向量( )
A.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,则
a
⊥
b
B.若
a
⊥
b
,则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,则存在实数λ,使得
b
=λ
a
D.若存在实数λ,使得
b
=λ
a
,则|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
题型:浙江
难度:
|
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在平面直角坐标系中O为坐标原点,P(3,4),将向量
OP
绕原点顺时针方向旋转
π
3
,并将其长度伸长为原来的2倍的向量
OQ
,则点Q的坐标是( )
A.(3+4
3
,4-3
3
)
B.(4+3
3
,4-3
3
)
C.(3+4
3
,3
3
-4
)
D.(3-4
3
,3-4
3
)
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若
P
F
1
•
P
F
2
=0 且|
P
F
1
题型:
P
F
2
|=2ac(c=
a
2
+
b
2
),则双曲线的离心率为( )
A.
1+
5
2
B.
1+
3
2
C.2
D.
1+
2
2
难度:
|
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已知平面内三个向量:
a
=(3 , 2)
.
b
=(-1 , 2)
.
c
=(4 , 1)
(1)若
(
a
+λc)
∥
(2
b
-
a
)
,求实数λ;
(2)若)
(
a
+λc)
⊥
(2
b
-
a
)
,求实数λ.
题型:不详
难度:
|
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