在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量OP绕原点顺时针方向旋转π3，并将其长度伸长为原来的2倍的向量OQ，则点Q的坐标是（　　）A．（3+43，4

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在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量OP绕原点顺时针方向旋转π3，并将其长度伸长为原来的2倍的向量OQ，则点Q的坐标是（　　）A．（3+43，4

题型：不详难度：来源：
在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量


OP
绕原点顺时针方向旋转
π
3
，并将其长度伸长为原来的2倍的向量


OQ
，则点Q的坐标是（　　）
A．（3+4


3
，4-3


3
）		B．（4+3


3
，4-3


3
）		C．（3+4


3
，3


3
-4）		D．（3-4


3
，3-4


3
）
答案
由题意可知向量


OQ
所对应的复数=（3+4i）×2(cos(-
π
3
)+isin(-
π
3
))=（3+4i）(1-


3
i)=(3+4


3
)+(4-3


3
)i．
由复数的几何意义可知：点Q的坐标是(3+4


3
，4-3


3
)．
故选A．
举一反三
设F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若


PF1
•


PF2
=0 且|


PF1
题型：


PF2
|=2ac（c=


a2+b2
），则双曲线的离心率为（　　）
A．
1+


5
2
B．
1+


3
2
C．2D．
1+


2
2
难度：| 查看答案
已知平面内三个向量：


a
=(3 ， 2)．


b
=(-1 ， 2)．


c
=(4 ， 1)
（1）若(


a
+λc)∥(2


b
-


a
)，求实数λ；
（2）若）(


a
+λc)⊥(2


b
-


a
)，求实数λ．
题型：不详难度：| 查看答案
（1）已知


a
=（2x-y+1，x+y-2），


b
=（2，-2），①当x、y为何值时，


a
与


b
共线？②是否存在实数x、y，使得


a
⊥


b
，且|


a
|=|


b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设


i
和


j
是两个单位向量，其夹角是90°，


a
=


i
+2


j
，


b
=-3


i
+


j
，若(k


a
-


b
)⊥(


a
+k


b
)，求实数k的值．
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在四边形ABCD中，|


AD
|=12，|


CD
|=5，|


AB
|=10，|


DA
+


DC
|=|


AC
|，


AB
在


AC
方向上的投影为8；
（1）求∠BAD的正弦值；
（2）求△BCD的面积．
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过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为（　　）
A．3x-5y+7=0B．5x-3y+1=0C．3x-5y-1=0D．5x-3y-7=0
题型：不详难度：| 查看答案
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