已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的面积为______．

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已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的面积为______．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足


AD
=
1
4
(


AB
+


AC
)，


AP
=


AD
+
1
8


BC
，则△APD的面积为______．
答案
取BC的中点E，连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形
魔方格

∴AE⊥BC，


AE
=
1
2
(


AB
+


AC
)
而


AD
=
1
4
(


AB
+


AC
)，则点D为AE的中点，AD=


3

取


AF
=
1
8


BC
，以AD，AF为边作平行四边形，可知


AP
=


AD
+
1
8


BC
=


AD
+


AF

而△APD为直角三角形，AF=
1
2

∴△APD的面积为
1
2
×
1
2
×


3
=


3
4

故答案为：


3
4
举一反三
设


a
，


b
是两个非零向量（　　）
A．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则


a
⊥


b
B．若


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则存在实数λ，使得


b
=λ


a
D．若存在实数λ，使得


b
=λ


a
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
题型：浙江难度：| 查看答案
在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量


OP
绕原点顺时针方向旋转
π
3
，并将其长度伸长为原来的2倍的向量


OQ
，则点Q的坐标是（　　）
A．（3+4


3
，4-3


3
）		B．（4+3


3
，4-3


3
）		C．（3+4


3
，3


3
-4）		D．（3-4


3
，3-4


3
）
题型：不详难度：| 查看答案
设F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若


PF1
•


PF2
=0 且|


PF1
题型：


PF2
|=2ac（c=


a2+b2
），则双曲线的离心率为（　　）
A．
1+


5
2
B．
1+


3
2
C．2D．
1+


2
2
难度：| 查看答案
已知平面内三个向量：


a
=(3 ， 2)．


b
=(-1 ， 2)．


c
=(4 ， 1)
（1）若(


a
+λc)∥(2


b
-


a
)，求实数λ；
（2）若）(


a
+λc)⊥(2


b
-


a
)，求实数λ．
题型：不详难度：| 查看答案
（1）已知


a
=（2x-y+1，x+y-2），


b
=（2，-2），①当x、y为何值时，


a
与


b
共线？②是否存在实数x、y，使得


a
⊥


b
，且|


a
|=|


b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设


i
和


j
是两个单位向量，其夹角是90°，


a
=


i
+2


j
，


b
=-3


i
+


j
，若(k


a
-


b
)⊥(


a
+k


b
)，求实数k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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