已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,则△APD的面积为______.

已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,则△APD的面积为______.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足


AD
=
1
4
(


AB
+


AC
),


AP
=


AD
+
1
8


BC
,则△APD的面积为______.
答案
取BC的中点E,连接AE,根据△ABC是边长为4的正三角形
魔方格

∴AE⊥BC,


AE
=
1
2
(


AB
+


AC
)



AD
=
1
4
(


AB
+


AC
)
,则点D为AE的中点,AD=


3



AF
=
1
8


BC
,以AD,AF为边作平行四边形,可知


AP
=


AD
+
1
8


BC
=


AD
+


AF

而△APD为直角三角形,AF=
1
2

∴△APD的面积为
1
2
×
1
2
×


3
=


3
4

故答案为:


3
4
举一反三


a


b
是两个非零向量(  )
A.若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|,则


a


b
B.若


a


b
,则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C.若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|,则存在实数λ,使得


b


a
D.若存在实数λ,使得


b


a
,则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
题型:浙江难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中O为坐标原点,P(3,4),将向量


OP
绕原点顺时针方向旋转
π
3
,并将其长度伸长为原来的2倍的向量


OQ
,则点Q的坐标是(  )
A.(3+4


3
,4-3


3
B.(4+3


3
,4-3


3
C.(3+4


3
,3


3
-4
D.(3-4


3
,3-4


3
题型:不详难度:| 查看答案
设F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若


PF1


PF2
=0 且|


PF1
题型:


PF2
|=2ac(c=


a2+b2
),则双曲线的离心率为(  )
A.
1+


5
2
B.
1+


3
2
C.2D.
1+


2
2
难度:| 查看答案
已知平面内三个向量:


a
=(3 , 2)


b
=(-1 , 2)


c
=(4 , 1)

(1)若(


a
+λc)
(2


b
-


a
)
,求实数λ;
(2)若)(


a
+λc)
(2


b
-


a
)
,求实数λ.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)已知


a
=(2x-y+1,x+y-2),


b
=(2,-2),①当x、y为何值时,


a


b
共线?②是否存在实数x、y,使得


a


b
,且|


a
|=|


b
|?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由.
(2)设


i


j
是两个单位向量,其夹角是90°,


a
=


i
+2


j


b
=-3


i
+


j
,若(k


a
-


b
)⊥(


a
+k


b
)
,求实数k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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