设G是△ABC的重心，且56sinA•GA+40sinB•GB+35sinC•GC=0，则B为（　　）A．π12B．π6C．π4D．π3

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设G是△ABC的重心，且56sinA•GA+40sinB•GB+35sinC•GC=0，则B为（　　）A．π12B．π6C．π4D．π3

题型：不详难度：来源：
设G是△ABC的重心，且56sinA•


GA
+40sinB•


GB
+35sinC•


GC
=


0
，则B为（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
答案
∵G是三角形ABC的重心∴


GA
+


GB
+


GC
=


0

∴


GA
=-


GB
-


GC

∵56sinA•


GA
+40sinB•


GB
+35sinC•


GC
=


0

∴56sinA•(-


GB
-


GC
)+40sinB•


GB
+35sinC•


GC
=


0

∴(40sinB-56sinA)•


GB
+(35sinC-56sinA)•


GC
=


0

∵


GA
和


GB
不共线，
∴56sinA=40sinB=35sinC
∴56a=40b=35c
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2

∵0°＜B＜180°
∴B=60°
故选D．
举一反三
在平行四边形ABCD中，∠A=
π
3
，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足


|BM|


|BC|
=


|CN|


|CD|
，则


AM
•


AN
的取值范围是______．
题型：上海难度：| 查看答案
设平面内的向量


OA
=(1，7)，


OB
=(5，1)，


OM
=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且


PA
•


PB
=-8，求


OP
的坐标及∠APB的余弦值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，已知BC=2，


AB
•


AC
=1，则△ABC面积的最大值是______．
题型：南京一模难度：| 查看答案
已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足


AD
=
1
4
(


AB
+


AC
)，


AP
=


AD
+
1
8


BC
，则△APD的面积为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
，


b
是两个非零向量（　　）
A．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则


a
⊥


b
B．若


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则存在实数λ，使得


b
=λ


a
D．若存在实数λ，使得


b
=λ


a
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
题型：浙江难度：| 查看答案
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