已知一个矩形的对角线的长为4,它们的夹角是60°,则这个矩形的较短的边长为 ,面积为 .
题型:不详难度:来源:
已知一个矩形的对角线的长为4,它们的夹角是60°,则这个矩形的较短的边长为 ,面积为 . |
答案
2,4 |
解析
试题分析:根据矩形的性质结合对角线的夹角是60°可得较短的边对的三角形是等边三角形,再根据等边三角形的性质结合勾股定理即可求得矩形较长的边,从而求得矩形的面积. ∵矩形的对角线的夹角是60° ∴较短的边对的三角形是等边三角形 ∴这个矩形的较短的边长为2 ∴这个矩形较长的边 ∴这个矩形的面积 点评:解题的关键是熟记矩形的对角线互相平分且相等;有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形. |
举一反三
如图,若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F= . |
如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长是( )
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(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点C是x轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线CP∥y轴.
(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上.求点C的坐标; (2)若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上,求点C的坐标. |
如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )
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在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P是在线段BC上任意一点(与点B不重合),∠BPE=∠BCA,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G. ⑴ 若ABCD为正方形, ① 如图⑴,当点P与点C重合时.△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到?证明你的结论; ② 结合图⑵求的值; ⑵ 如图⑶,若ABCD为菱形,记∠BCA=,请探究并直接写出的值.(用含的式子表示) |
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