已知椭圆x2n+y2=1(n＞2)的两焦点为F1，F2，P在椭圆上，且满足|PF1|-|PF2|=2n-2，则△PF1F2的面积是（　　）A．1B．12C．2D

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已知椭圆x2n+y2=1(n＞2)的两焦点为F1，F2，P在椭圆上，且满足|PF1|-|PF2|=2n-2，则△PF1F2的面积是（　　）A．1B．12C．2D

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
n
+y2=1(n＞2)的两焦点为F1，F2，P在椭圆上，且满足|PF1|-|PF2|=2


n-2
，则△PF1F2的面积是（　　）
A．1B．
1
2
C．2D．4
答案
由题意|PF1|+|PF2|=2


n
，又|PF1|-|PF2|=2


n-2
，
所以|PF1|=


n-2
+


n
，|PF2|=


n
-


n-2
，|F1F2|=2


n-1
，
所以|PF1|2+|PF2|2=|F 1F2|2，所以三角形的直角三角形，
△PF1F2的面积是
1
2
|PF1|•|PF2|=
1
2
[（n-（n-2）]=1．
故选A．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F1、F2．
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若直线AB的斜率为2，且线段AB的垂直平分线经过(-
4
9
，0)，求椭圆方程．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的离心率为______．
题型：广州一模难度：| 查看答案
若点P在椭圆
x2
2
+y2=1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（　　）
A．2B．1C．


3
2
D．
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
与椭圆
x2
4
+y2=1有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是______．
题型：西山区模拟难度：| 查看答案
已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点，则
5
4
|MA|+|MB|的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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