与椭圆x24+y2=1有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是______.
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与椭圆x24+y2=1有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是______.
题型:西山区模拟
难度:
来源:
与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是______.
答案
∵椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
中,a
2
=4,b
2
=1,
∴c
2
=a
2
-b
2
=3
设双曲线方程为
x
2
m
-
y
2
n
=1
,(m>0,n>0)
∵双曲线与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
有相同的焦点且过点P(2,1),
∴m+n=3且
2
2
m
-
1
2
n
=1
,解之可得m=2,n=1
∴双曲线方程是
x
2
2
-
y
2
=1
.
故答案为:
x
2
2
-
y
2
=1
举一反三
已知A(4,0),B(2,2),M为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上的点,则
5
4
|MA|+|MB|
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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过点
P(
10
2
,0)
作倾斜角为α的直线l与曲线x
2
+12y
2
=1交于点M,N.求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
x
2
m+2
+
y
2
n
=1
与双曲线
C
2
:
x
2
m
-
y
2
n
=1
共焦点,则椭圆C
1
的离心率e的取值范围为( )
A.
(
2
2
,1)
B.
(0,
2
2
)
C.(0,1)
D.
(0,
1
2
)
题型:马鞍山二模
难度:
|
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已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处,其重心是椭圆的一个焦点,求该椭圆离心率e的取值范围( )
A.
(0,
2
3
3
)
B.
(0,
3
3
)
C.
(
2
3
3
,1)
D.
(
3
3
,1)
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
(-1,0),F
2
(1,0)为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的两个焦点,若椭圆上一点P满足|
P
F
1
|+|
P
F
2
|=4,则椭圆的离心率e=______.
题型:韶关模拟
难度:
|
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