若函数f(x)=12x-1-a是奇函数,则a=______.
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若函数f(x)=12x-1-a是奇函数,则a=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若函数f(x)=
1
2
x
-1
-a是奇函数,则a=______.
答案
方法1:函数的定义域为{x|x≠0},
因为函数为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即
1
1
2
-1
-a=-(
1
2-1
-a)
,
所以-2-a=-1+a,解得a=
-
1
2
.经检验知成立.
方法2:函数的定义域为{x|x≠0},
因为函数为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
即
1
2
-x
-1
-a=-
1
2
x
-1
+a
,
所以
2a=
1
2
-x
-1
+
1
2
x
-1
=
2
x
1-
2
x
+
1
2
x
-1
=
1-
2
x
2
x
-1
=-1
,
即a=
-
1
2
.
故答案为:
-
1
2
.
举一反三
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若f(m-1)+f(1-2m)≥0,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
+
a
x
(x≠0).
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=
x
3
-
x
-3
5
,g(x)=
x
3
+
x
-3
5
.
(1)求证:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;
(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=(k-1)a
x
-a
-x
(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=log
a
(x+k)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,那么f(-1)=( )
A.2
B.3
C.-2
D.-3
题型:单选题
难度:一般
|
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