已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断x=±1是函数的极大值还是极小值,
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=-1, (1)试求常数a、b、c的值; (2)试判断x=±1是函数的极大值还是极小值,并说明理由. |
答案
(1)由f′(1)=f′(-1)=0, 得3a+2b+c=0,① 3a-2b+c=0.② 又f(1)=-1,∴a+b+c=-1.③ 由①②③解得a=,b=0,c=-. (2)f(x)=x3-x,∴f′(x)=x2-=(x-1)(x+1). 当x<-1或x>1时,f′(x)>0;当-1<x<1时,f′(x)<0. ∴x=-1时,f(x)有极大值;x=1时,f(x)有极小值. |
举一反三
已知函数f(x)=2x-1,则f(x-1)=______. |
若函数符合下列条件:(1)f(x)的定义域与值域相同;(2)在定义域内f(x)+f(-x)=0;(3)f(x)在 (0,+∞)上为减函数,则f(x)=______(写出其中一个解析式). |
已知f()=+,则f(x)=( )A.(x+1)2 | B.(x-1)2 | C.x2-x+1 | D.x2+x+1 |
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设f(x)=,g(x)=x2-1,则f(x)•g(x)=______. |
已知函数f(x)定义在(0,+∞)上,测得f(x)的一组函数值如表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | f(x) | 1.00 | 1.54 | 1.93 | 2.21 | 2.43 | 2.63 |
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