已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若f(m-1)+f(1-2m)≥0,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且是减函数,若f(m-1)+f(1-2m)≥0,求实数m的取值范围. |
答案
因为函数的定义域为(-2,2),所以解得-<m<.…(4分) 由函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,由f(m-1)+f(1-2m)≥0, 得f(m-1)≥-f(1-2m)=f(2m-1).…(7分) ∵函数f(x)在(-2,2)上是减函数,得m-1≤2m-1,解得m≥0.…(10分) ∴0≤m<. ∴实m的取值范围为0≤m<.…(14分) |
举一反三
已知函数f(x)=x2+(x≠0). (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性. |
已知f(x)=,g(x)=. (1)求证:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间; (2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明. |
若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) |
已知函数f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,那么f(-1)=( ) |
已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f()=f(x) | B.f(x)是奇函数,且f()=-f(x) | C.f(x)是偶函数,且f()=f(x) | D.f(x)是偶函数,f()=-f(x) |
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