已知函数f（x）=1+x21-x2，则有（　　）A．f（x）是奇函数，且f（1x）=f（x）B．f（x）是奇函数，且f（1x）=-f（x）C．f（x）是偶函数，

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已知函数f（x）=1+x21-x2，则有（　　）A．f（x）是奇函数，且f（1x）=f（x）B．f（x）是奇函数，且f（1x）=-f（x）C．f（x）是偶函数，

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数f（x）=
1+x2
1-x2
，则有（　　）
A．f（x）是奇函数，且f（
1
x
）=f（x）		B．f（x）是奇函数，且f（
1
x
）=-f（x）
C．f（x）是偶函数，且f（
1
x
）=f（x）		D．f（x）是偶函数，f（
1
x
）=-f（x）
答案
要使函数有意义，则1-x2≠0，即x≠±1，
又f(-x)=
1+(-x)2
1-(-x)2
=
1+x2
1-x2
=f(x)，所以函数f（x）是偶函数．
又f(
1
x
)=
1+(
1
x
)2
1-(
1
x
)2
=
1+x2
x2-1
=-f(x)．
故选D．
举一反三
（1）已知f(x)=
2
3x-1
+m是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数y=|3x-1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3X-1|=k无解？有一解？有两解？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（　　）
A．-3B．-1C．1D．3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
（文）不等式xy≤ax2+2y2 对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（　　）
A．-1≤a≤-
35
9
B．a≥-3C．a≥-1D．-3≤a≤-1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（log28）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　）
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（0，3）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数f（x）=
2x-5+|x-5|


10-x2
（　　）
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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