已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（log28）=0，则xf（x）＞0的解集为（ ）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（log28）=0，则xf（x）＞0的解集为（ ）| A．（-3，0）∪（3，+∞） | B．（-3，0）∪（0，3） | C．（-∞，-3）∪（0，3） | D．（-∞，-3）∪（3，+∞） |
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答案
f（log28）=0，即f（3）=0．
∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，
∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＜0
当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
又∵y=f（x）为奇函数，
∴y=f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（-3）=0，
∴当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0
综上xf（x）＞0的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）
故选D |
举一反三
函数f（x）=（ ）| A．是奇函数但不是偶函数 | | B．是偶函数但不是奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数又不是偶函数 |
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下列函数是奇函数的是（ ）| A．y=x3+x | B．y=2x2-3 | C．y= | D．y=x2，x∈[0，1] |
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设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）| A．（-1，0）∪（1，+∞） | B．（-∞，-1）∪（0，1） | C．（-∞，-1）∪（1，+∞） | D．（-1，0）∪（0，1） |
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| 不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______． |
| 如果f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=______． |
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