已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，)上是减函数，在(，+∞)上是增函数，且两个零点x1、x2满足|x1-x2|=2，求这个二次函数的解析式。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数y=2x²+bx+c在(-∞，

)上是减函数，在(

，+∞)上是增函数，且两个零点x₁、x₂满足|x₁-x₂|=2，求这个二次函数的解析式。

答案

解：由题意，得

，∴b=6，
故y=2x²+6x+c，
又x₁+x₂=-3，

，
∴

，
∴c=

，经检验Δ=6²-4×2×

＞0，符合题意，
∴所求二次函数为y=2x²+6x+

。

举一反三

设f(x)=ax²+(b-8)x-a-ab，不等式f(x)＞0的解集是（-3，2）。
（1）求f(x)；
（2）当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域。

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已知函数f(x)=a·4^x-2^x+1+a+3。
（1）若a=0，解方程f(2x)=-5；
（2）若a=1，求f(x)的单调区间；
（3）若存在实数x₀∈[-1，1]，使f(x₀)=4，求实数a的取值范围。

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函数y=2^x-2和

的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，O为坐标原点。

（1）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
（2）现给下列三个结论：
①当x∈(-∞，-1)时，2^x-2＜；
②x₂∈(1，2)；③x₃(4，5)，
请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由。

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已知函数f(x)=x²+bx+c（b，c∈R）是偶函数且f(0)=0。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）是否存在实数

，使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在区间[-1，2]上的值域为

？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

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函数y=x²-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案