已知函数y=2x2+bx+c在(-∞,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数,且两个零点x1、x2满足|x1-x2|=2,求这个二次函数的解析式。

已知函数y=2x2+bx+c在(-∞,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数,且两个零点x1、x2满足|x1-x2|=2,求这个二次函数的解析式。

题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数y=2x2+bx+c在(-∞,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数,且两个零点x1、x2满足|x1-x2|=2,求这个二次函数的解析式。
答案
解:由题意,得,∴b=6,
故y=2x2+6x+c,
又x1+x2=-3,

∴c=,经检验Δ=62-4×2×>0,符合题意,
∴所求二次函数为y=2x2+6x+
举一反三
设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3,2)。
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域。
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已知函数f(x)=a·4x-2x+1+a+3。
(1)若a=0,解方程f(2x)=-5;
(2)若a=1,求f(x)的单调区间;
(3)若存在实数x0∈[-1,1],使f(x0)=4,求实数a的取值范围。
题型:解答题难度:困难| 查看答案
函数y=2x-2的图象如图所示,其中有且只有x=x1、x2、x3时,两函数数值相等,且x1<0<x2<x3,O为坐标原点。

(1)请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数;
 (2)现给下列三个结论:
①当x∈(-∞,-1)时,2x-2
②x2∈(1,2);③x3(4,5),
请你选择一个结论判定其是否成立,并说明理由。

题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)是偶函数且f(0)=0。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)是否存在实数,使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在区间[-1,2]上的值域为?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
题型:解答题难度:困难| 查看答案
函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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