已知函数f(x)=a·4x-2x+1+a+3。(1)若a=0,解方程f(2x)=-5;(2)若a=1,求f(x)的单调区间;(3)若存在实数x0∈[-1,1],

已知函数f(x)=a·4x-2x+1+a+3。(1)若a=0,解方程f(2x)=-5;(2)若a=1,求f(x)的单调区间;(3)若存在实数x0∈[-1,1],

题型:解答题难度:困难来源:0117 期中题
已知函数f(x)=a·4x-2x+1+a+3。
(1)若a=0,解方程f(2x)=-5;
(2)若a=1,求f(x)的单调区间;
(3)若存在实数x0∈[-1,1],使f(x0)=4,求实数a的取值范围。
答案

解:(1)若a=0,由f(2x)=-5,即,解得:x=1。
(2)若a=1,则
,且



①当时,有
,∴
∴f(x)在[0,+∞)上是增函数;
②当时,有
,∴
∴f(x)在(-∞,0]上是减函数;
∴f(x)的单调增区间是[0,+∞),单调减区间是(-∞,0]。
(3)设,由,得

∴存在,使得,即

若a≠0,则函数g(t)的对称轴是
由已知得:方程g(t)=0在上有实数解,
,    ①
,              ②
由不等式①得:,∴
由不等式组②得:,∴
所以,实数a的取值范围是

举一反三
函数y=2x-2的图象如图所示,其中有且只有x=x1、x2、x3时,两函数数值相等,且x1<0<x2<x3,O为坐标原点。

(1)请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数;
 (2)现给下列三个结论:
①当x∈(-∞,-1)时,2x-2
②x2∈(1,2);③x3(4,5),
请你选择一个结论判定其是否成立,并说明理由。

题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)是偶函数且f(0)=0。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)是否存在实数,使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在区间[-1,2]上的值域为?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
题型:解答题难度:困难| 查看答案
函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是[     ]
A.(0,1)
B.(0,1]
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-1,0) ∪(0,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=4x+a·2x+1+4。
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根,求a的取值范围;
(3)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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