已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)是偶函数且f(0)=0。(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在实数,使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-
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已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)是偶函数且f(0)=0。(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在实数,使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-
题型:解答题
难度:困难
来源:0113 期中题
已知函数f(x)=x
2
+bx+c(b,c∈R)是偶函数且f(0)=0。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)是否存在实数
,使函数g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在区间[-1,2]上的值域为
?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)
,∴c=0,
∴
,
∵f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),即
对于任意x∈R恒成立,
∴2bx=0,即b=0,
∴f(x)=x
2
。
(2)由(1)得f(x)=x
2
,
∴g (x)=1-λx
2
+(2λ-1)x,
又
,
∴
,
故g(x)的对称轴为
,
∵
,
∴
,∴
,
∵对称轴
,且x∈[-1,2 ],图像开口向下,
∴
,
依题意
,
∴
,解得:
(舍去)或λ=2,
检验:当λ=2时,
,
∵x∈[-1,2],
∴x=
时,
;
x=-1时,
,符合题意,
综上所述,得:λ=2。
举一反三
函数y=x
2
-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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若f(x)=-x
2
+2ax与
在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是
[ ]
A.(0,1)
B.(0,1]
C.(-1,0)∪(0,1)
D.(-1,0) ∪(0,1]
题型:单选题
难度:一般
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x
+a·2
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题型:解答题
难度:一般
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2
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题型:填空题
难度:一般
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2
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题型:解答题
难度:一般
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