已知幂函数f(x)=x-12p2+p+32，(p∈Z)在其定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则p的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知幂函数f(x)=x-

1

2

p2+p+

3

2

，(p∈Z)在其定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则p的值为______．

答案

∵幂函数f（x）=x-

1

2

p2+p+

3

2

在（0，+∞）上是增函数，
所以-

1

2

p²+p+

3

2

＞0，
解得-1＜p＜3．
又∵幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，
所以p=1．
故答案为：1