已知函数f(x)=xm+2x且f(4)=92.(I)求m的值;(II)判定f(x)的奇偶性;(III)证明f(x)在[2,+∞)上是单调递增函数.
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已知函数f(x)=xm+2x且f(4)=92.(I)求m的值;(II)判定f(x)的奇偶性;(III)证明f(x)在[2,+∞)上是单调递增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
m
+
2
x
且
f(4)=
9
2
.
(I)求m的值;
(II)判定f(x)的奇偶性;
(III)证明f(x)在
[
2
,+∞)
上是单调递增函数.
答案
(Ⅰ)∵f(4)=
9
2
,
∴f(4)=4
m
+
2
4
=
9
2
,
∴4
m
=4,m=1…4
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=x+
2
x
,
∵f(x)的定义域为{x|x≠0},…5
又f(-x)=-x-
2
x
=-(x+
2
x
)=-f(x),
∴f(x)是奇函数…8
(Ⅲ)设
2
≤x
1
<x
2
,则
f(x
1
)-f(x
2
)=x
1
+
2
x
1
-(x
2
+
2
x
2
)=(x
1
-x
2
)(1-
2
x
1
x
2
)=(x
1
-x
2
)
(x
1
x
2
-2)
x
1
x
2
…11
∵
2
≤x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>2,
∴
(x
1
x
2
-2)
x
1
x
2
>0,…13
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
).
∴f(x)在
[
2
,+∞)
上是单调递增函数.
举一反三
函数
f(x)=
2
x
(x≥0)
x
2
(x<0)
,若f(x
0
)=1,则x
0
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=x+
9
x
的单调递增区间是( )
A.(-3,3)
B.(-3,+∞)
C.x
2
+2x+a>0,x∈[1,+∞)
D.(-∞,-3),(3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
cosπx,(x≤0)
f(x-1)+1,(x>0)
则
f(
5
3
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)是定义域为R,且最小正周期为
5
2
π
的函数,并且
f(x)=
sinx(0≤x<π)
cosx(-π<x<0)
,则
f(-
11
4
π)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且
f(m-sinx)≤f(
1+2m
-
7
4
+co
s
2
x)
对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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