已知函数f(x)=cosπx,(x≤0)f(x-1)+1,(x>0)则f(53)的值为______.

已知函数f(x)=cosπx,(x≤0)f(x-1)+1,(x>0)则f(53)的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





cosπx,(x≤0)
f(x-1)+1,(x>0)
f(
5
3
)
的值为______.
答案
当x>0时,f(x)=f(x-1)+1,所以f(
5
3
)=f(
2
3
)=f(-
1
3
)=cos⁡(-
π
3
)=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
设f(x)是定义域为R,且最小正周期为
5
2
π
的函数,并且f(x)=





sinx(0≤x<π)
cosx(-π<x<0)
,则f(-
11
4
π)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(


1+2m
-
7
4
+cos2x)
对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知y=f(x)是定义在R上的单调增函数,α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠-1)
,若|f(α)-f(β)|>|f(1)-f(0)|,则λ的取值范围为(  )
A.λ<0且λ≠-1B.λ<-1C.0<λ<1D.λ>1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对任意正整数n,有an=
1
f(n)
bn=f(
1
2n
)+1
,记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,求Sn和Tn
(3)若不等式an+1+an+2+…+a2n
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]
对任意不小于2的正整数n都成立,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x(x+1)(x>0)
0(x=0)
x(x-1)(x<0)
,则f(e)=(  )
A.0B.e(e-1)C.eD.e(e+1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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