已知函数f(x)=cosπx，(x≤0)f(x-1)+1，(x＞0)则f(53)的值为______．

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已知函数f(x)=cosπx，(x≤0)f(x-1)+1，(x＞0)则f(53)的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=





cosπx，(x≤0)
f(x-1)+1，(x＞0)
则f(
5
3
)的值为______．
答案
当x＞0时，f（x）=f（x-1）+1，所以f(
5
3
)=f(
2
3
)=f(-
1
3
)=cos⁡(-
π
3
)=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
举一反三
设f（x）是定义域为R，且最小正周期为
5
2
π的函数，并且f(x)=





sinx(0≤x＜π)
cosx(-π＜x＜0)
，则f(-
11
4
π)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且f(m-sinx)≤f(


1+2m
-
7
4
+cos2x)对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知y=f（x）是定义在R上的单调增函数，α=
λ
1+λ
，β=
1
1+λ
(λ≠-1)，若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，则λ的取值范围为（　　）
A．λ＜0且λ≠-1B．λ＜-1C．0＜λ＜1D．λ＞1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Sn和Tn；
（3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x(x+1)(x＞0)
0(x=0)
x(x-1)(x＜0)
，则f（e）=（　　）
A．0B．e（e-1）C．eD．e（e+1）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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