随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=n）=an(n+1)（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P(23＜ξ＜73)的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P(

2

3

＜ξ＜

7

3

)的值为______．

根据分布列中所有的概率和为1，得

a

1×2

+

a

2×3

+

a

3×4

+

a

4×5

=1
解得a=

5

4

∴P(ξ=n)=

5

4

n(n+1)

∴P(

2

3

＜ξ＜

7

3

)=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

5

8

+

5

24

=

5

6

故答案为

5

6

某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：

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类别

A类

B类

C类

D类

顾客数（人）

20

30

40

10

时间t（分钟/人）

2

3

4

6

某射击比赛的规则如下：
①每位选手最多射击3次，每次射击击中目标，方可进行下一次射击，否则停止；
②第l次射击时，规定击中目标得（4-i）分，否则得0分（i=1，2，3）．已知选手甲每次射击击中目标的概率均为0.8，且其各次射击结果互不影响，
（I）求甲恰好射击两次就停止的概率；
（II）设选手甲停止射击时的得分总数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名：“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”．甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃．现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为ξ．
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为

3

5

，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：

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