已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且f(m-sinx)≤f(1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且f(m-sinx)≤f(

1+2m

+cos2x)对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．

答案

由题意可得

m -sinx≤4

1+2m

+cos2x≤4

m-sinx≥

1+2m

+cos 2x

成恒成立
即

m≤4+sinx

1+2m

≤

-cos2x

1+2m

≥-(sinx-

)2-

对x∈R恒成立．
故

m≤3

m≤

285

m≥

或m=-

．
∴

≤m≤3或m=-

．

举一反三

已知y=f（x）是定义在R上的单调增函数，α=

1+λ

，β=

1+λ

(λ≠-1)，若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，则λ的取值范围为（　　）

A．λ＜0且λ≠-1

B．λ＜-1

C．0＜λ＜1

D．λ＞1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对任意正整数n，有an=

f(n)

，bn=f(

)+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求S_n和T_n；
（3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

[log

(x+1)-log

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x(x+1)(x＞0)

0(x=0)

x(x-1)(x＜0)

，则f（e）=（　　）

A．0

B．e（e-1）

C．e

D．e（e+1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足．
（I）判断f（x）的单调性和奇偶性；
（II）是否存在这样的实数m，当θ∈[，

]时，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=asinx-

2x+1

+8，若f（-2013）=2，则f（2013）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案