已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.

已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数在定义域(-∞,4]上为减函数,且f(m-sinx)≤f(


1+2m
-
7
4
+cos2x)
对于任意的x∈R成立,求m的取值范围.
答案
由题意可得





m -sinx≤4


1+2m
-
7
4
+cos2x≤4
m-sinx≥


1+2m
-
7
4
+cos 2x
成恒成立





m≤4+sinx


1+2m
23
4
-cos2x
m-


1+2m
≥-(sinx-
1
2
)
2
-
1
2
对x∈R恒成立.





m≤3
m≤
285
32
m≥
3
2
或m=-
1
2

3
2
≤m≤3或m=-
1
2
举一反三
已知y=f(x)是定义在R上的单调增函数,α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠-1)
,若|f(α)-f(β)|>|f(1)-f(0)|,则λ的取值范围为(  )
A.λ<0且λ≠-1B.λ<-1C.0<λ<1D.λ>1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对任意正整数n,有an=
1
f(n)
bn=f(
1
2n
)+1
,记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,求Sn和Tn
(3)若不等式an+1+an+2+…+a2n
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]
对任意不小于2的正整数n都成立,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x(x+1)(x>0)
0(x=0)
x(x-1)(x<0)
,则f(e)=(  )
A.0B.e(e-1)C.eD.e(e+1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2都满足.
(I)判断f(x)的单调性和奇偶性;
(II)是否存在这样的实数m,当θ∈[,
π
2
]
时,不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
4
sinθ+cosθ
]+f(3+2m)>0

对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=asinx-
2
2x+1
+8
,若f(-2013)=2,则f(2013)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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