(1)令y=0,得0=-x-6, x=-8, 令x=0,y=-6, ∴A(-8,0)B(0,-6);
(2)∵CM⊥OA, ∴CM平分OA, ∵M为AB中点, ∴NM为△AOB中位线, NM=OB=3, ∴AM=5, 当抛物线开口向下时,顶点为C(-4,2)的抛物线解析式为:y=-(x+4)2+2, 当抛物线开口向上时,顶点为C(-4,-8)的抛物线解析式为:y=(x+4)2-8;
(3)∵CM=5,AD=4,DO=4, ∴S△ABC=20, ∴S△PDE=×20=2, 令y=0,得0=-(x+4)2+2, D(-6,0)E(-2,0),DE=4, ×h×4=2, h=1, 当y=1时, 1=-(x+4)2+2, 解得:x1=-4+,x2=-4-. ∴P1(-4+,1),P2(-4-,1); 当y=-1时, -1=-(x+4)2+2, 解得:x=-4±, ∴P3(-4+,-1),P4(-4-,-1). 故抛物线上存在点P,使得S△PDE=S△ABC,此时,点P的坐标为:P1(-4+,1),P2(-4-,1),P3(-4+,-1),P4(-4-,-1). |