(1)令y=0,则mx2+2mx-3m=0(m≠0), 解得x1=-3,x2=1, ∵B点在A点右侧, ∴A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0),
证明:∵直线l:y=x+, 当x=-3时,y=×(-3)+=-+=0, ∴点A在直线l上;
(2)∵点H、B关于过A点的直线l:y=x+对称, ∴AH=AB=4, 设直线l与x轴的夹角为α,则tanα=, 所以,∠α=30°, ∴∠HAB=60°, 过顶点H作HC⊥AB交AB于C点, 则AC=AB=2,HC==2, ∴顶点H(-1,2), 代入抛物线解析式,得m×(-1)2+2m×(-1)-3m=2, 解得m=-, 所以,抛物线解析式为y=-x2-x+;
(3)∵过点B作直线BK∥AH交直线l于K点, ∴直线BK的k=tan60°=, 设直线BK的解析式为y=x+b, ∵B点坐标为(1,0), ∴+b=0, 解得b=-, ∴直线BK的解析式为y=x-, 联立, 解得, ∴点K的坐标为(3,2), 当x=3时,y=-×32-×3+=-6, ∴平移后与点K重合的点的坐标为(3,-6), 平移距离为2-(-6)=8, ∵平移前顶点坐标为(-1,2), 2+8=10, ∴平移后顶点坐标N(-1,10), ∴NK===4, 所以,NK的长是4. |