若点P在椭圆x22+y2=1上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(  )A.2B.1C.32D.12

若点P在椭圆x22+y2=1上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(  )A.2B.1C.32D.12

题型:不详难度:来源:
若点P在椭圆
x2
2
+y2=1
上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(  )
A.2B.1C.


3
2
D.
1
2
答案
由椭圆的方程可得 a=


2
,b=1,c=1,令|F1P|=m、|PF2|=n,
由椭圆的定义可得 m+n=2a=2


2
 ①,Rt△F1PF2 中,
由勾股定理可得(2c)2=m2+n2,m2+n2=4②,由①②可得m•n=2,
∴△F1PF2的面积是
1
2
m•n=1,
故选B.
举一反三
与椭圆
x2
4
+y2=1
有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是______.
题型:西山区模拟难度:| 查看答案
已知A(4,0),B(2,2),M为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的点,则
5
4
|MA|+|MB|
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
过点P(


10
2
,0)
作倾斜角为α的直线l与曲线x2+12y2=1交于点M,N.求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C1
x2
m+2
+
y2
n
=1
与双曲线C2
x2
m
-
y2
n
=1
共焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为(  )
A.(


2
2
,1)
B.(0,


2
2
)
C.(0,1)D.(0,
1
2
)
题型:马鞍山二模难度:| 查看答案
已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处,其重心是椭圆的一个焦点,求该椭圆离心率e的取值范围(  )
A.(0,
2


3
3
)
B.(0,


3
3
)
C.(
2


3
3
,1)
D.(


3
3
,1)
题型:不详难度:| 查看答案
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