已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距与短轴长相等,点A,B,C都在椭圆C上,且AB、AC分别过两个焦点F1、F2.(I)求椭圆C的离心率;(I
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距与短轴长相等,点A,B,C都在椭圆C上,且AB、AC分别过两个焦点F1、F2.(I)求椭圆C的离心率;(I
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距与短轴长相等,点A,B,C都在椭圆C上,且AB、AC分别过两个焦点F
1
、F
2
.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)若直线AB的斜率为2,且线段AB的垂直平分线经过
(-
4
9
,0)
,求椭圆方程.
答案
(I)∵椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距与短轴长相等,
∴2c=2b,∴b=c
∴
a=
b
2
+
c
2
=
2
c
∴
e=
c
a
=
2
2
;
(II)设弦AB中点坐标(m,n),则
-
1
2
m
n
=2
-
1
2
=
0-n
-
4
9
-m
,
∴
m=-
8
9
,n=
2
9
,
又
2=
2
9
-
8
9
+c
,∴c=1,b=1,a
2
=2
∴椭圆方程为
x
2
2
+
y
2
=1
.
举一反三
椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=1
的离心率为______.
题型:广州一模
难度:
|
查看答案
若点P在椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
上,F
1
、F
2
分别是椭圆的两焦点,且∠F
1
PF
2
=90°,则△F
1
PF
2
的面积是( )
A.2
B.1
C.
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
有相同的焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是______.
题型:西山区模拟
难度:
|
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已知A(4,0),B(2,2),M为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上的点,则
5
4
|MA|+|MB|
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过点
P(
10
2
,0)
作倾斜角为α的直线l与曲线x
2
+12y
2
=1交于点M,N.求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值.
题型:不详
难度:
|
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